開篇之前，

我想問你一個問題：

如何用數(shù)學(xué)的方法表白？

文學(xué)家們用文字，音樂家們用旋律，至少這些還是我們可以理解的，周圍一堆數(shù)學(xué)高手，好奇那些看著乏味的數(shù)學(xué)家們會如何表白呢？

據(jù)說在1650年的斯德哥爾摩街頭，笛卡爾52歲時邂逅了18歲的瑞典公主克里斯汀，他成了公主的數(shù)學(xué)老師。

后來，笛卡爾被流放回法國，總共給公主寄出過13封情書，也就是在最后一封信中，只有短短的一個數(shù)學(xué)公式：r = a(1-sinθ)

你知道它是什么意思嗎？

而這位公主呢，她恰好是個低調(diào)的數(shù)學(xué)迷，她一眼就看破了其中真意，于是優(yōu)雅的在紙上，在直角坐標(biāo)系中將曲線畫了出來，于是一個心形圖案躍然紙上。

這封享譽(yù)世界的另類情書，至今，還保存在歐洲笛卡爾的紀(jì)念館里。浪不浪漫！有沒有一種數(shù)學(xué)家獨(dú)特的浪漫，是不是另一種不同的美！是不是對數(shù)形結(jié)合有了一個感性的認(rèn)識？

具體講數(shù)形結(jié)合思，想就不得不再說道上文中的——“笛卡爾”，自從歐幾里德的《幾何原本》問世以來，人們一直把代數(shù)限定在研究數(shù)及其關(guān)系的范疇內(nèi)，把幾何限定在研究位置和圖形的范疇內(nèi)。

代數(shù)和幾何截然分家持續(xù)了幾千年，猶如兩座高山被萬丈深淵分割，連接代數(shù)和幾何的橋梁將“數(shù)”和“形”緊密聯(lián)系在一起的科學(xué)就是笛卡兒創(chuàng)立的坐標(biāo)幾何學(xué)，數(shù)形結(jié)合思想就此產(chǎn)生。

數(shù)學(xué)思想方法可以說是數(shù)學(xué)的靈魂和精髓，而數(shù)形結(jié)合思想是數(shù)學(xué)解題當(dāng)中最常用、最重要的數(shù)學(xué)思想方法之一，也是初中學(xué)生必須嫻熟掌握的數(shù)學(xué)技能之一。

數(shù)與形是數(shù)學(xué)中兩個最古老、最基本的元素，是數(shù)學(xué)大廈深處的兩塊基石，所有的數(shù)學(xué)問題都是圍繞數(shù)和形的提煉、演變、發(fā)展而展開的：每一個幾何圖形中都蘊(yùn)藏著一定的數(shù)量關(guān)系，而數(shù)量關(guān)系又常?？梢酝ㄟ^圖形的直觀性作出形象的描述。

因此，在解決數(shù)學(xué)問題時，常常根據(jù)數(shù)學(xué)問題的條件和結(jié)論之間的內(nèi)在聯(lián)系，將數(shù)的問題利用形來觀察，提示其幾何意義；而形的問題也常借助數(shù)去思考，分析其代數(shù)含義。

如此將數(shù)量關(guān)系和空間形式巧妙地結(jié)合起來，并充分利用這種“結(jié)合”，尋找解題思路，使問題得到解決的方法。

簡言之，就是把數(shù)學(xué)問題中的數(shù)量關(guān)系和空間形式相結(jié)合起來加以考察的處理數(shù)學(xué)問題的方法，稱之為數(shù)形結(jié)合的思想方法。

我國著名數(shù)學(xué)家華羅庚曾說:“數(shù)缺形時少直觀，形少數(shù)時難入微；數(shù)形結(jié)合百般好,隔離分家萬事休”。

數(shù)形結(jié)合就是把抽象的數(shù)學(xué)語言、數(shù)量關(guān)系與直觀的幾何圖形、位置關(guān)系結(jié)合起來, 通過"以形助數(shù)"或"以數(shù)解形"即通過抽象思維與形象思維的結(jié)合，可以使復(fù)雜問題簡單化，抽象問題具體化，從而起到優(yōu)化解題途徑的目的。

數(shù)形結(jié)合的思想方法是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主線之一，應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的思想解題，不僅直觀易于尋找解題途徑，而且能避免繁雜的計算和推理，簡化解題過程。具體可以解決以下問題:

在運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想分析和解決問題時，要注意三點：

作為一種 數(shù)學(xué)思想方法，數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用大致又可分為兩種情形：

換句話說，數(shù)形結(jié)合包括三個方面：以數(shù)化形、以形變數(shù)、形數(shù)互變。

由于“數(shù)”和“形”是一種對應(yīng)，有些數(shù)量比較抽象，我們難以把握，因此我們可以把“數(shù)”的對應(yīng)“形”找出來，利用圖形來解決問題。

雖然形有形象直觀的優(yōu)點，但在定量方面還必須借助代數(shù)的計算，充分利用圖形的性質(zhì)或幾何意義，把“形”正確表示成“數(shù)”的形式，進(jìn)行分析計算。

在有些數(shù)學(xué)問題中不僅僅是簡單的“以數(shù)變形”或“以形變數(shù)”而是需要形數(shù)互相變換，不但要想到由形的直觀變?yōu)椤皵?shù)”的嚴(yán)密還要由“數(shù)”的嚴(yán)密聯(lián)系到"形"的直觀。

總之，數(shù)形結(jié)合是將抽象的數(shù)學(xué)語言與直觀圖形結(jié)合起來，不僅能直觀地發(fā)現(xiàn)解題的途徑，而且能避免復(fù)雜的計算與推理，大大簡化解題的過程。

4、中學(xué)考點分析

在初中數(shù)學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想貫穿整個教材的始終，諸如：在學(xué)習(xí)二次函數(shù)、代數(shù)、三角形等問題中都運(yùn)用到了數(shù)與形狀的結(jié)合。

可以說數(shù)形結(jié)合的思想方法是解決初中數(shù)學(xué)問題乃至高中、大學(xué)、等等數(shù)學(xué)問題的一個通法，運(yùn)用一秒存乎一心。

在做題中，要重視“數(shù)形結(jié)合”的思維訓(xùn)練，只要與“形”沾得上一點邊，就應(yīng)該根據(jù)題意畫出草圖來分析一番。

這樣做，不但直觀，而且全面，整體性強(qiáng)，容易找出切入點，對解題大有益處。

下面，青果教育研究院院長常性軍老師結(jié)合具體考點，針對“數(shù)形結(jié)合”思想的具體運(yùn)用，特別設(shè)計了這些經(jīng)典題型，與你分享。希望同學(xué)們可以認(rèn)真理解，做一道題，學(xué)會一類題，一步行，千里亦能行。

總而言之，數(shù)形結(jié)合，是初中生不得不跨的坎，無它，因為數(shù)形結(jié)合在某種程度上來說是數(shù)學(xué)解題的捷徑和鑰匙，掌握了數(shù)形結(jié)合的思想，提高30分不是夢。

希望借此文讓大家能認(rèn)識到數(shù)形結(jié)合思想在中學(xué)數(shù)學(xué)解題中的重要性，對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有所幫助！